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第6章 数学ノート

有限要素法の解は数理モデルの解ではなく,真の解を近似している. では,真の解はどのように作るのか? 有限要素法の解は真の解をどの程度 近似しているのか? といった問いに答えるのが本ノートの役割である. 有限要素法の一般的な数学理論,混合型有限要素法での理論だけでなく, 非凸領域での境界値問題では解が特異性を持つが,その場合の誤差評価について書いた.また,時間差分の違いが及ぼす影響について理論と共に計算例を載せた.

6.1 ソボレフ空間と誤差評価

    6.1.1 ルベーグ積分・超関数
    6.1.2 ソボレフ空間
    6.1.3 解の存在と滑らかさ
    6.1.4 弾性方程式の解の存在

6.2 空間有限要素時間差分の数学理論

6.3 混合型有限要素近似

    6.3.1 Stokes 問題

FreeFem++の関連情報

FreeFem++のサンプルコードは examples++[-分類]となっている.その分類は次のようになっている.
分類なし マニュアルにある基本的なサンプル.
3d 3次元問題のサンプル.
chapt3 O.Pironneau教授によるサンプル.その内容は Introduction to Scientific Computingにある第3章をFreeFem++に書き直したものを中心に,適宜追加した内容となっている.
eigen 固有値問題のサンプル.
mpi MPIによる並列計算例.
other examples++-other に格納されているサンプルコード.
tutorial マニュアルに掲載されたプログラム例が中心になっている.
load FreeFem++の本体に無い機能を追加するためのサンプル.
なお,本書でFreeFem++のサンプルを引用する場合は tutorial/a_tutorial.edp のように記述する.